Ostatnia cyfra PESEL-u, NIP-u, numeru karty płatniczej i dwie cyfry w IBAN-ie nie są losowe – to sumy kontrolne oparte na arytmetyce modularnej. Jakie błędy człowiek robi najczęściej, dlaczego wagi i moduł pierwszy łapią przestawione cyfry, algorytm Luhna w 15 linijkach oraz implementacje walidacji PESEL, NIP i IBAN w Pythonie, PHP i JavaScript.
Trzecia część cyklu o czasie: komputery nie liczą dat, tylko sekundy od 1970 roku. Skąd się bierze problem roku 2038 (i kogo naprawdę dotknie), czym są sekundy przestępne i dlaczego znikną do 2035, oraz czemu strefy czasowe to baza danych IANA, a nie matematyka – z dniami, które nie istnieją, i godzinami, które zdarzają się dwa razy.
Dlaczego Wielkanoc skacze po kalendarzu między 22 marca a 25 kwietnia? Computus – najstarszy algorytm świata: reguła paschalna, cykl Metona i kościelna pełnia Księżyca, algorytmy Gaussa i Meeusa z implementacjami w Pythonie i JavaScript, wyliczanie ruchomych świąt oraz wbudowane funkcje PHP easter_date i easter_days.
Pół historii, pół kodu: dlaczego mamy lata przestępne (reguła 4/100/400), jak Europa gubiła dni przy reformie gregoriańskiej – 10 dni w 1582, 11 dni w Anglii w 1752, szwedzki 30 lutego 1712 – oraz algorytmy wiecznego kalendarza: kongruencja Zellera, metoda Sakamoto i Doomsday, z implementacjami i wbudowanymi funkcjami języków.
Nie ranking z internetu, tylko moja droga: Flask, gdy chciałem najszybciej wystawić HTML; FastAPI, gdy potrzebowałem szybkiego API z walidacją i /docs; Django, gdy chciałem użytkowników, panel i ORM z pudełka. Trzy frameworki przez pryzmat roboty, do której po nie sięgałem – z kodem i szczerą tabelą decyzyjną.
Zamiana liczb dziesiętnych na binarne – z częścią całkowitą i (rzadko porządnie tłumaczoną) częścią ułamkową. Algorytm mnożenia przez 2, kiedy ułamek jest skończony, a kiedy nieskończony, wykrywanie okresu oraz implementacje w Pythonie, JavaScript, PHP i C++. Plus most do niedokładności liczb zmiennoprzecinkowych.